Breuken vermenigvuldigen

Vermenigvuldig de tellers, vermenigvuldig de noemers en vereenvoudig als dat nodig is.

Hoe werkt het vermenigvuldigen van breuken?

De volgende onderwerpen worden aan de hand van voorbeelden besproken.
- Een breuk met een breuk vermenigvuldigen
- Een heel getal vermenigvuldigen met een breuk
- Breuken vermenigvuldigen met wegstrepen (kruislings vereenvoudigen)
- Vermenigvuldigen met meerdere keren wegstrepen

Oefening 1

Aantal sommen:

Tijd per som:

Tip: gebruik tab om naar het volgende vakje te gaan.




Voorbeeld 1

Een breuk met een breuk vermenigvuldigen


Teller keer teller, noemer keer noemer en vereenvoudig wanneer nodig.

Som 1. 12 x 12 = 1x1=12x2=4 = 14

Som 2. 58 x 34 = 5x3=158x4=32 = 1532

Voorbeeld 2

Een heel getal vermenigvuldigen met een breuk


In dit voorbeeld leggen we de som 8 x 14 uit.

De 8 kan je ook als breuk schrijven, namelijk 81.

Nu kan je de breuken vermenigvuldigen net zoals in voorbeeld 1.

81 x 14 = 84 = 2

Voorbeeld 3

Breuken vermenigvuldigen met wegstrepen (kruislings vereenvoudigen)


Wegstrepen betekent kruislings de teller en de noemer door de grootste gemeenschappelijke deler(GGD) te delen.
Eerst gaan we de volgende som oplossen:

14 x 47 =
Dit kan op twee manieren. Zoals voorbeeld 1 of kruislings vereenvoudigen. Dat laatste gaan wij doen in dit voorbeeld.

1) 14 x 47 =

Eerst zoeken we de grootste gemeenschappelijke(gemene) deler van de teller van de eerste breuk en de noemer van de tweede breuk. De teller is 1 en de noemer is 7. De grootste gemene deler is 1 omdat de teller alleen maar deelbaar is door 1. Beide getallen blijven dus staan.
Nu gaan we op zoek naar de GGD van de noemer van de eerste breuk en de teller van de tweede breuk. Beide getallen zijn 4. Dat maakt het makkelijk om de GGD te vinden, want beide getallen kunnen door 4 gedeeld worden.
Dan krijgen we 4 : 4 = 1 De som ziet er nu als volgt uit.

14 x 47 = 11 x 17 =

Dit is een stuk makkelijker op te lossen.

11 x 17 = 17



2)  150 x 25 4 =

1 en 4 kunnen niet verder worden vereenvoudigd.
Nu gaan we kijken naar 25 en 50.
25 is deelbaar door 1,5 en 25
50 is deelbaar door 1,2,5,10,25 en 50
De grootste gemene deler is 25.
25 : 25 = 1 en 50 : 25 = 2
Dan krijgen we de volgende som:

150 x 254 = 12 x 14 = 18

Voorbeeld 4

Vermenigvuldigen met meerdere keren wegstrepen


In voorbeeld 3 werd bij de breuken steeds één getal weggestreept, maar in dit voorbeeld kunnen beide getallen kruislings vereenvoudigd worden.

430 x 1028 =

Eerst gaan we op zoek naar de grootste gemeenschappelijke deler(GGD) van 4 en 28.
4 is deelbaar door 1,2 en 4.
28 is deelbaar door 1,2,4,7 en 14
De GGD is 4. Dan krijgen we 4 : 4 = 1 en 28 : 4 = 7.

Nu gaan we op zoek naar de GGD van 30 en 10.
30 is deelbaar door 1,2,3,5,6,10,15 en 30
10 is deelbaar door 1,2,5 en 10
De GGD is 10. Dan krijgen we 30 : 10 = 3 en 10 : 10 = 1.

De som wordt nu als volgt:

430 x 1028 = 13 x 17 =121